Question

Urgent!! | x + 1 | - | x - 1 | < 1

Answer 1

|x+1|-|x-1|<1 <=> |x+1|<1+|x-1| <=> (x+1)^2<(1+|x-1|)^2 <=> x^2+2x+1<1+2|x-1|+x^2-2x+1 <=> 4x<1+2|x-1|   ...(*)

Daca x-1>=0 (<=>x>=1): (*) <=> 4x<1+2(x-1) <=> 4x<1+2x-2 <=> 4x<2x-1 <=> 2x<-1 <=> x<-1/2, ceea ce este fals deoarece am presupus x>=1.

Daca x-1<0(<=>x<1): (*) <=> 4x<1-2(x-1) <=> 4x<1-2x+2 <=> 4x<3-2x <=> 6x<3 <=> x<1/2, ceea ce convine deoarece satisface si conditia x<1.

Din cele doua cazuri discutate deducem ca solutiile inecuatiei din enunt sunt numerele reale din intervalul (-infinit,1/2).