Question

URGENT!!!!
x la patrat + y la patrat = 48 si x+y=2√15. Determinati valoarea numarului real x-y
Cu tot cu rezolvare va rog. Multumesc!

Answer 1

x^2 + y^2 = 48
x + y = 2√15, de aici rezulta y = 2√15 - x si inlocuim in ecuatia de mai sus:
x^2 + (2√15 - x)^2 = 48
(a - b)^2 = a^2 - 2*a*b + b^2, rezulta:
x^2 + (2√15)^2 - 2*2√15*x + x^2 = 48
x^2 + 60 - 4√15*x + x^2 - 48 = 0
2*x^2 - 4√15*x +12 = 0 (se imparte toata ecuatia prin 2):
x^2 - 2√15*x + 12 = 0, ecuatie de gradul 2 care se rezolva cu delta=b^2 - 4*a*c, unde a=1, b=-2√15 si c=12. Rezulta: delta = 60 - 48 = 12, deci √delta = √12 = 2√3. Avem 2 solutii:
x1 = (-b - √delta) / 2*a = (2√15 - 2√3) / 2 = √15 - √3
x2 = (-b + √delta) / 2*a = (2√15 + 2√3) / 2 = √15 + √3
De aici rezulta ca:
y1 = 2√15 - x1 = 2√15 - √15 + √3 = √15 + √3
y2 = 2√15 - x2 = 2√15 - √15 - √3 = √15 - √3
In final, avem 2 solutii pt. x - y:
x1 - y1 = √15 - √3 - √15 - √3 = -2√3
x2 - y2 = √15 + √3 - √15 + √3 = 2√3