Question

URGENTSa se arate ca functia continua f: (0,2)→R, f(x)=4x-x², este marginita pe (0,2), insa nu si marginile pe (0,2), iar functia discontinua g:(0,2)→R, g(x)=[x], isi atinge marginile pe acest interval, Sa se traseze graficele acestor functii.

Answer 1

1.
f(x)=4x-x^2=-(x^2-4x+4)+4=4-(x-2)^2<=4
f(x)=4x-x^2=x(4-x). Cum x>=0 si 4-x>=0, rezulta ca f(x)>=0

Deci 0<=f(x)<=4, adica f e marginita pe (0,2).

Nu stiu ce vrei sa spui prin "insa nu si marginile pe (0,2)".

2.
0<x<2.
Daca 0<x<1 atunci g(x)=[x]=0.
Daca 1<=x<2 atunci g(x)=[x]=1.

Deci g(x) apartine {0,1}, oricare ar fi x apartine (0,2). => g este marginita.
g(0.5)=0 si g(1)=1, deci g isi atinge marginile.