Question

URGENTT!!!
5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC, cu AB =
= AC = 36 cm şi BC= 24 cm. Punctul D aparține laturii AC, astfel
încât BD = 24 cm.
a) Arată că perimetrul triunghiului ABD = 80 cm.
b) Calculează distanţa de la punctul D la dreapta BC.

Answer 1

• Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)  Cum BD=BC=24cm ⇒ △BDC-isocel ⇒ ∠BDC=∠DCB

Dar ∠DCB=∠ABC⇒ ∠ABC=∠BDC ⇒ △ABC ~△BCD
Deci AB/BC=BC/CD
⇒ 36/24=CD/24 ⇒ CD=16cm ⇒  AD=AC-CD=36-16=20cm
Asadar, P△ABD= AB+BD+AD=36+24+20=80cm

b)  fie AT⊥BC, T∈BC ⇒ In △ATB, $AT=\sqrt{AB^{2} -BT^{2}$;$AT=24\sqrt{2}$cm

Deci A△ABC= $24\sqrt{2}$ x 24/2= $288\sqrt{2}$$cm^{2}$

Dar A△ABC/A△BCD=$(AB/BC)^{2}$=9/4

⇒ A△BCD=$288\sqrt{2}$x4/9 ⇒ A△BCD=$128\sqrt{2}cm^{2}$

Notam d(D,BC)=x⇒  24x/2=$128\sqrt{2}cm^{2}$

                              x=$16\sqrt{2} /3cm$