Question

URGENTT CAT MAI REPEDE !!! DAU CORONITA LA CEL MAI BUN RASPUNS :)
1) Un cort confectionat din panza, avand forma unei piramide patrulatere regulate VABCD, are AB=18 m si VA=15m
a) Aflati cati metri patrati de panza sunt necesari pentru confectionarea cortului (numai fetele laterale ale cortului)
b)Calculati volumul cortului
c) Un cablu electric este fixat in punctul A si alimenteaza o lampa de iluminat situata in punctul M, M ∈(VB) si, in acelasi timp alimenteaza o sursa de lumina aflata in punctul C. Aflati lungimea segmentului AM astfel incat lungimea cablului electric (AM+MC) sa fie minima.
d) Calculati inaltimea la care se afla lampa de iluminat (M) fata de baza ABCD a cortului.
VA ROGG AJUTATI-MA SI CAT MAI REEPEDE !! :) :(

Answer 1

Notam cu O intersectia diagonalelor bazei (patratului ABCD)
Notam cu N jumatatea laturii bazei AN=NB=AB/2
Calculam VO: VO²=VA²-AO²  Dar AO=AC/2
Calculam AC:  AC²=AB²+BC²  AB=BC ⇒AC²=2AB²  ⇒AC=AB√2
Atunci AO=AC/2=AB√2/2  Dar VO²=VA²-AO²  ⇒VO²=VA²-(AB√2/2)²
Inlocuim cu valorile numerice VO²=15²-(18√2/2)²=225-162=63 ⇒VO=3√7m
Calculam apotema VN a piramidei: VN²=NO²+VO²
Dar NO=BC/2=AB/2  Atunci  VN²=(AB/2)²+VO²  ⇒VN²=81+63=144
Atunci VN=12m
a) Aflam Aria laterala a piramidei Sl=4×S unde S este latura unei fete laterale S=AB×VN/2=18×12/2=108m²  Atunci Sl=4×108=432m²
Deci sunt necesari 432m²de panza.
b) Volumul cortului Este dat de relatia V=VO×Sb/3
Sb=AB²=18²=324  ⇒V=3√7×324/3=324√7m³
c) Cea mai mica distanta intre A si C trecand prin M este chiar AC, ca drumul cel mai scurt intre doua puncte.   Deci AM=0.
Probabil se cere ca MC sa fie minim si nu AM+MC sa fie minim.
MC este minim cand MC este perpendicular pe AV.
In aceste caz, aflam mai intai  MC 
MC este inaltime in triunghiul VAC. Aria triunghiului St=AV×MC/2
Dar, pe de alta parte,  St=AC×VO/2  Egalam relatiile AV×MC=AC×VO
MC=(AC×VO)/AV  ⇒MC=(18√2×3√7)/15=18√14/5
Atunci AM²=AB²-MC²  ⇒AM²=18²-18²×14/25=18²(1-14/25)=18²(1-0,56)
AM=18√0,44m=11,9m
d) Fie P proiectia lui M pe AC. (MP perpend AC)
Suprafata triunghiului AMC este S1=AC×MP/2
Dar, pe de alta parte S!=MC×AM/2
De aici, AC×MP=MC×AM  ⇒MP=MC×AM/AC  ⇒MP=18√14/5×18√0,44/18√2
MP=18√14/5×√0,22=72√0,77/5=12,5m