Question

URGENTTT
Aratati ca $\sqrt{4n(n+1)}$ apartine R\Q

Answer 1

Ca expresia sa apartina lui R\Q, trebuie ca, ce este sub radical, sa nu fie patrat perfect.

$4n(n+1) = 0 \Rightarrow \ 4n^2+4n = 0 \\ \Delta = 16 - 4\cdot 4 \cdot 0 \Rightarrow \Delta = 16 \neq 0$

Expresia din ecuatia de gradul 2, este patrat perfect, doar daca delta = 0.

Δ ≠ 0. => 4n(n+1) nu este patrat perfect. => $\sqrt{4n(n+1)} \in \mathbb_{R\backslash Q}$

Answer 2

√(4n(n+1))=2√n(n+1)  produsul; a doua numere (∈N*) succesive nu este patrat perfect pt ca n≠n+1, n(n+1)≠p², deci nu iese integral de sub radical deci √n(n+1)∈R\Q
afirmatia este adevarata pt ∀n∈N*
pt n=0, √4n(n+1)=√0=0  ∈Q