Question

URGENTTT! Fie ABCA'B'C' un Trunchi de piramida triunghiulara regulata cu L=8radical din 3, l=6radical din 3,h=7cm.Punctul M are proprietatea ca este egal depărtat de toate vârfurile trunchiului. Calculați d(M;) ABC)).

Answer 1

Fiind un trunchi de piramida triunghiulara regulata, punctul M se va afla pe segmentul care uneste centrele de greutate ale bazelor G si G'( deoarece aceste centre sunt egal departate de fiecare varf.) In triunghiuri echilaterale, cum sunt cele 2 baze, centrul de greutate se afla la intersectia medianelor adica la 2/3 de varf si 1/3 de latura.
mai trebuie sa aflam la ce distanta de baza ABC se afla M.
Am ajuns astfel sa cautam m pe segmentul GG'. Notam GM=x, deci G'M=h-x. Se formeaza trapezul dreptunghic GAA'G' in care stim ca A'M=AM.
in triunghiurile A'G'M aplicam Pitagora:
A'M la patrat =A'G' la patrat +G'M la patrat
Analog in triunghiul AGM: AM la patrat= AG la patrat +MG la patrat
 cum AM=A'M si cu notatiile anterioare: A'G' la patrat+ (h-x) la patrat=AG la patrat +x la patrat
Dar A'G'= 2/3 din mediana=inaltime in triunghiul echilateral A'B'C'=2/3*(l* radical din 3)/2 
Analog AG=2/3*(L*radical din 3)/2
Dupa calcule simple obtinem:
(h-x)la patrat-x la patrat=1/3(L la patrat -l la patrat), echivalent cu h-2x=(L la patrat-l la patrat)/3h si obtinem distanta ceruta, x=1,5 cm fata de baza mare.