Question

Urgenttt va rog, dau coroana. Multumesc!
2. Trapezul isoscel ABCD, cu AB || CD, AB > CD, are AD = CD = BC. Știind că
ACL BC, iar perimetrul trapezului este egal cu 120 cm, calculați:
a) măsurile unghiurilor trapezului isoscel ABCD.
b) lungimile laturilor AB, BC, respectiv, CD.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

AD = CD => ΔADC este isoscel =>

∢DAC = ∢DCA = x

AB || CD => ∢BAC = ∢DCA = x (alterne interne)

∢BAD + ∢ADC = 180°

∢ADC = ∢BDC => ∢BAD + ∢BDC = 180°

2x + x + 90° = 180° <=> 3x = 90° => x = 30°

=> ∢BAD = 2x = 60° => ∢ABC = 60°

∢BCD = x+90° = 30°+90° = 120° => ∢ADC = 120°

b)

∢BAC = 30° => AB = 2BC

P(ABCD) = AB+BC+CD+AD = 2BC + 3BC = 5BC

5BC = 120 => BC = 24 cm

AB = 2×24 = 48 cm

CD = BC => CD = 24 cm