Question

Urgentttttt
Suma a 3 nr naturale este 3113.Daca împărțim primul număr la jumatatea celui de al doilea obtinem catul 3 si restul 5.Iar daca împărțim al treilea numar la sfertul celui de al doilea numar obtinem catul 5 si restul 3.Aflati cele 3 numere

Answer 1

METODA ALGEBRICA :

a + b + c = 3 113

a : (b : 2) = 3 rest 5 =>

=> a = 3 × (b : 2) + 5 |×2

=> 2 × a = 3 × b + 10

=> a = (3 × b + 10 ) : 2
_______

c : (b : 4) = 5 rest 3 =>

=> c = 5 × (b : 4) + 3 |×4

=> 4 × c = 5 × b + 12

=> c = (5 × b + 12) : 4
_______

inlocuim in (a + b + c = 3 113) in functie de b

( 3×a + 10) : 2 + b + (5×b+12) : 4 = 3 113 |×4

2×(3×a + 10) + 4×b + 5×b + 12 = 12 452

6×a + 20 + 9×b + 12 = 12 452

15 × b = 12 452 - 32

15 × b = 12 420 | : 15

b = 828 (al doilea numar)
_______

a = (3 × 828 + 10) : 2

a = 2 494 : 2

a = 1 247 (primul numar)
_______

c = (5 × 828 + 12) : 4

c = 4 152 : 4

c = 1 038 (al treilea numar)
_________


Verificare:

1 247 + 828 + 1 038 = 3 113


METODA GRAFICA :

a |----|----|----|----|----|----| + 5
b |----|----|----|----|
c |----|----|----|----|----| + 3

avem 15 segmente egale + (5 + 3) = 3 113

3 113 - (5 + 3) = 3 105

3 105 : 15 = 207 (valoarea unui segment egal)

a = 6 × 207 + 5 = 1 242 + 5 = 1 247
-------------------------------------------------
b = 4 × 207 = 828
--------------------------

c = 5 × 207 + 3 = 1 035 + 3 = 1 038
-------------------------------------------------


Observam ca aceasta problema se poate rezolva mult mai usor folosind metoda grafica.