Question

URGENTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT
Dovedeste ca urmatoarele nr sunt p.p a) a = 50 + 2(1+2+3+...+49) ; b) 1 + 3 + 5 + ... + 99 + 101

Answer 1

Răspuns:

a=50²

b=51²

Explicație pas cu pas:

Un nr este patrat perfect dacă poate fi scris ca un alt nr la puterea a doua.

a=50+2(1+2+3+…49)

a=50+2(49x50)/2

a=50+49x50

a=50(1+49)

a=50x50

a=50² ⇒a este patrat perfect

b=1+3+5+…99+101

b=1+2+3+4+5+6+…+99+100+101 - (2+4+6+8+…+100)

b=101x102/2-2(1+2+3+4+…+50)

b=101x51-2x50x51/2

b=101x51-50x51

b=51(101-50)

b=51x51

b=51² ⇒b este patrat perfect

Multa bafta!