Question

URGGGGGEEENNNNNNNNNTTTTTT

Answer 1

Fie BB'si AA'⊥DC, A' si B'∈DC
die B'C=x si DA'=20-5-x=15-x
 vom egala patratele  inatimilor AA' sio  BB' scrise cu ajutorul teoremei lui Pitagora aplicate inΔADA' si BCB'
BC²-B'C²=AB²-DA'²

144-x²=81-225+30x-x²
288=30x
x=288/30=9,6
BB'=√(12²-9,6²)=7,2 cerinta


b) aria trap = (5+20)*7,2/2=90cm² (obs acest punct se putea rezolva FARA rezolvareapunctului a) prin simpla aplicare a formulei ariei trapezului, toate datele fiind cunoscute si luand informatiia despre cat este inaltimea de la punctul a)  data de aotorul problemei ca cerinta)

c) fie DD'⊥BC, D'∈BC
si B'B"⊥BC, B"∈BC

ΔB'B"C≈ΔDD'C

d(D, BC) = (20/9.6)*d(B',BC)
d(B'BC)= cateta 1*cateta 2/ipotenuza inΔBB'C=9,6*7,2/12
 atunci d(D, BC) =(20/9,6)*(9,6*7,2)/12=20*7,2/12=5*7,2/3=5*2,4=12

Answer 2

..

Prelungesc laturile laterale până se întâlnesc în punctul M.

Triunghiurile MBA și MCD sunt asemenea și de aici determin:
 
MA =3cm, MB = 4cm. Acum observ că triunghiul MBA este pitagoreic, deci 

unghiul M este drept ⇒ DM⊥CM ⇒ d(D, BC) =DM = 9+3=12cm.

Astfel am rezolvat punctul c).

a) Determin înălțimea triunghiului MCD, corespunzătoare ipotenuzei CD,

cu formula "produsul catetelor supra ipotenuză".

Determin înălțimea triunghiului MBA, corespunzătoare ipotenuzei AB.

Diferența celor două înălțimi reprezintă înălțimea trapezului.

b) Aria[ABCD] = Aria[MCD] - Aria[MBA].

..