Utilizand factorul comun, aratati ca :
3x6^2008-2^2007x3^2007-5x6^2006=97x6^2006
^ = La puterea
Răspunsuri la întrebare
3*6^2008-2^2007*3^2007-5*6^2006=97*6^2006
Ne intereseaza doar prima parte deoare pe aceea trebuie s-o demonstram si scriem astfel:
3*6*6*6^2006-6^2007-5*6^2006 Am scris 6*6*6^2006 datorita propietatii puterilor cand au acelasi exponent in cazul de fata 6 puterile lor se aduna respectiv se scad in functie de operatia dintre ele imnultire/impartire asa ca le-am scos astfel pentru a ajunge la 6^2006. De asemenea am folosit propietatea a^x*b^x=(ab)^x adica (2*3)^2007=6^2007. Apoi vine:
108*6^2006-6*6^2006-5*6^2006 Unde 3*6*6=108 si am mai scos un 6 in fata pentru a ajunge din nou la 6^2006. Si in cele din urma am dat factor comun pe 6^2006 si am ajuns la:
6^2006*(108-6-5)=97*6^2006
3 x 6²⁰⁰⁸ - 2²⁰⁰⁷ x 3²⁰⁰⁷ - 5 x 6²⁰⁰⁶= 97 x 6²⁰⁰⁶
= 3 x 6²⁰⁰⁸ - ( 2 x 3 ) ²⁰¹⁷ - 5 x 2²⁰⁰⁶ =
= 6²⁰⁰⁶ x ( 3 x 6² - 6¹ - 5 ) =
= 6²⁰⁰⁶ x ( 3 x 36 - 6 - 5 ) =
= 6²⁰⁰⁶ x ( 108 - 6 - 5 ) =
= 6 ²⁰⁰⁶ x 97 → c.c.t.d.