Question

Utilizand propietatea ,,[a,b] * (a,b)=a*b" determinati numerele naturale a si b in fiecare dintre cazurile:
a)[a,b]=150 si a*b=750
b)[a,b]=72 si a*b=864

Answer 1

a)
[a,b]=150=2*3*5²
a*b=750=2*3*5³
din [a,b]*(a,b)=a*b rezulta ca (a,b)=750:150=5
avem posibilitatile: a=5       si b=2*3*5²     perechea 5 si 150
                           a=2*5    si b=3*5²        perechea 10 si 75  
                           a=2*3*5 si b=5²           perechea 30 si 25
                           a=3*5    si b=2*5²         perechea 15 si 50

b)
[a,b]=72=2³ * 3²
 a*b=864=2⁵ *3³
(a,b)=864:72=12=2² * 3 
avem perechea :
a=2² *3 * 2=2³ *3=24
b=2² * 3 * 3=2² * 3²=36