Question

Utilizând proprietatea '' [a,b]*(a,b)=a*b '' determinați numerele naturale a și b în următorul caz:

[a,b]= 150 și a*b=750

Answer 1

Din relatia de mai sus deduce ca ( a, b ) = 750 : 150 = 5
Deci, ( a, b ) = 5 ⇒ exista m, n numere naturale nenule astfel incat: a = 5m si b= 5n, unde ( m, n ) = 1 ( adica m si n sunt numere prime intre ele ).
 Pentru m = 2 ⇒ a = 10, n = 3 ⇒ b = 15
Pentru m = 3 ⇒ a = 15, n =4 ⇒ b = 20
Pentru m = 5 ⇒ a = 25, n = 6 ⇒ b = 30
Pentru m = 6 ⇒ a = 30 , n = 7 ⇒ b = 40
 Pentru m = 8 ⇒ a = 40, n = 9 ⇒ b = 45, etc.