Question

Utilizând proprietatea [a,b]×(a,b)=a×b , determinați numerele naturale a și b :
[a,b]=150 și a×b =750.

Answer 1

[a,b]×(a,b)=a×b si  [a,b]=150 și a×b =750. 

a×b=[a,b]×(a,b)

(a,b)=a×b/[a,b]=750:150
(a,b)=5  ⇒a=5k  si b=5n

ab=750
⇒25kn=750
⇒kn=750:25
⇒kn=30

kn=30   deci (k,n)∈{1,30} ;  {2,15};  {3,10};  {5,6}

(a,b)∈ {5,150}; {1-;75}; {15,50} ; {25,30}