Question

Utilizand proprietatea "[a,b]•(a,b)=a•b" determinati numerele naturale a si b in fiecare dintre cazurile:
A) [a,b]=150 si a•b = 750
B) [a,b]=72 si a•b=864

Answer 1

a) [a,b]=150=2*3*5²
a*b=750=2*3*5³
din [a,b]*(a,b)=a*b rezulta ca (a,b)=750:150=5
deci avem posibilitatile: a=5 si b=2*3*5²              perechea 5 si 150
                                  a=2*5 si b=3*5²              perechea 10 si 75  
                                  a=2*3*5 si b=5²              perechea 30 si 25
                                  a=3*5 si b=2*5²              perechea 15 si 50

b) [a,b]=72=2³ * 3²
  a*b=864=2³ * 2² *3³ (nu reusesc sa scriu 2 la puterea a 5-a)
(a,b)=864:72=12=2² * 3  deci avem perechea a=2² *3 * 2=2³ *3=24
                                                         si      b=2² * 3 * 3=2² * 3²=36