Question

Utilizand proprietatea "[a,b]·(a,b)=a·b" determinati numerele naturale a si b in cazul urmator: [a,b]=150 si a·b=750

Answer 1

daca [a;b]=150 si
         a*b = 750
         -------------
                ↓
         (a;b)=5   ⇒  a=5x  iar  b=5y  unde (x;y) = 1 ( x ; y relativ prime )
                            ........................
                                       ⇅
                   a*b =5x * 5y = 750  ⇔  x*y = 750:25 = 30  
      x*y = {1*30 ; 30*1 ; 2*15 ; 15*2 ; 3*10 ; 10*3 ; 5*6 ; 6*5 ; }
pentru aceste valor posobile al lui x si y (relativ prime) , Valoarea perechii (a;b) poate fi:
  (a;b)={(5;150);(150;5);(10;75);(75;10);(15;50);(50;15);(25;30);(30;25)}