Question

UUUURGGEENT !
a)Calculati valoarea numarului irational "a" astfel incat numarul "-3" sa fie solutie a ecuatiei 10 +2(x-4)=5x+a
b)Fie numerele reale:
 x=radical lung din (abc -10 ) la puterea a doua
y=radical lung din (abc - 2008) la puterea a doua
Demonstrati ca suma x+y are aceeasi valoare pentru orice valori ale numarului natural abc.
c)Calculati elementele multimii : 
A={x e Z|  |x|≤10, x+2
                              ___    e Z . 
                                  5

Answer 1

    a) Daca -3 este solutie a ecuatiei, atunci ecuatia devine :
10 + 2 · ( -3+4 ) = 5 · (-3) + a
10 + 2 = -15 + a
12 = - 15 + a 
a = 27
    b) abc cu bara  > 10 => x = $\sqrt{(abc-10)^{2} } = abc-10$
        abc cu bara < 2008 => y = $\sqrt{(abc-2008)^{2} } = 2008 - abc$
       Deci x+y = abc-10+2008-abc = 1998, oricare ar fi numarul abc cu bara.
   c) $\frac{x+2}{5}$∈Z <=> x+2 ∈ $M_{5}$ => x+2 ∈ { 0; -5; 5; -10; 10; ...}
         Deci x ∈ { -2; -7; 3; -12; 8; -17; 13; ... }
                    Stim ca |x|≤10 => A = { -7; -2; 3; 8 }