Question

va dau 20 de puncte daca ma ajutati
Balustrada unui pod are forma unui arc de parabola
inaltimea balustradei este de 2 m iar lungimea coardei care o subintinde
de 24 cm balustrada are 5
stilpi verticali fixati in punctele care impart coarda in parti de acelasi lungimi .calculati lungimele acestor stilpi

Answer 1

Balustrada este graficul functiei de gradul doi f(x)=ax²+bx+c
Consideram un sistem de axe de coordonate in care axa Ox este coarda din enunt, iar axa Oy trece prin punctul cel mai inalt al balustradei, adica prin varful parabolei.
Deci Varful parabolei este punctul V(0;2).  (deci f(0)=2⇒c=2)
Capetele balustradei sunt punctele unde parabola intersecteaza axa Ox, adica
f(-12)=f(12)=0.  (*)

VEZI DESENUL DIN FIGURA ATASATA!
Balustrada este desenata cu rosu si stalpii cu verde.

Din (*) avem:
144a-12b+2=144a+12b+2=0
Din prima egalitate obtinem b=0 iar dupa aceea din ultima obtinem a=-1/72, deci

$f(x)=\dfrac{1}{72}x^2+2$

Inaltimile stilpilor sunt :

$f(-4)=f(4)=\dfrac{11}6}\ m$  (doi stalpi de cate 11/6 metri)

$f(-8)=f(8)=\dfrac{10}{9}\ m$ (doi stalpi de cate  10/9 metri)

f(0)=2    Un stalp de 2 metri (cel central)

534b4f70d40d170f2afcf844e2c396eb.doc