Question

Va implor, ajutati-ma cu asta! Pe laturile unui triunghi MNP echilateral, se considera punctele E aparține lui MN, F aparține lui MP, G aparține lui NP, astfel încât ME=PF=GN. Demonstrați ca triunghiul EFG este echilateral. Ajuutoor! Dau coroana pt cine îmi face si desenul... Va roog aștept răspunsuri ❤

Answer 1

Daca ME=PF=GN, atunci, EN=MF=PG, deorece triungiul e echilateral, de aici cu ajutorul principiulul de congruenta, LUL, observam ca triunghiurile EMF, ENG si FPG sunt congruente.
Cercetam triunghiul EMF, m(<M)= 60°, deci m(<MFE)+m(<MEF)=180-60=120°, datorita faptului ca triunghiurile sunt congruente, m(<MEF)=m(<GFP), deci m(<MFE)+m(<GFP)=120°, dar din desen se observa ca m(<MFE)+m(<GFP)+m(<EFG)=180°, deci m(<EFG)= 60°, deoarece triunghiurile EMF, ENG si FPG sunt congruente, unghiurile FEG si EGF vor avea aceasi valoare- 60°, toate unghiurile egale=> EFG e echilateral