Question

VA IMPLOR !!! OFER 70 DE PUNCTE, COROANA,MULTUMESC,VOT!!!!!!!!
1. Sa se determine toate nr. nat. de forma ab care satisfac ab=2a+3b


2.Fie numarul A=2014×(1+2+3+4+....+2013
Aratati ca numarul A se poate scrie ca suna de 5 Patrate perfecte nenule si distincte
VA IMPLOR!

Answer 1

1. ab=2a+3b
    ab=10a+b
Din ambele relatii rezulta 10a+b=2a+3b
⇒10a-2a=3b-b
⇒8a=2b⇔4a=b unde a,b∈N a si b sunt cifre naturale nenule;
b=4a⇒a={1;2}⇒b={4;8)⇒numerele gasite sunt ab={14;28}.

2. A=2014·(1+2+3+4+...+2013)
A=2014·(2013·2014/2)
A=2014·2013·1007
A=1007·2·2013·1007
A=1007·4026·1007
A=1007²·4026⇒numarul A se poate scrie ca suma de 5 patrate perfecte nenule si distincte; 4026 este descompus intr-o suma de patru patrate perfecte.