Question

Va ro frumos,demonstrati-mi aceste ari!
Aria triunghi ABC=b*c*sinA  supra 2=b*a*sinC supra 2=c*a*sinB supra 2

Aria unui triunghi echilateral A=l patrat radical din 3 supra 4

Am nevoie pentru maine!

Answer 1

Sa consideram triunghiul ABC, cu notatiile uzuale: AB=c, BC=a, AC=b si $h_{A}, h_{B} ~si~ h_{C}$ lungimile inaltimilor din A, B, respectiv C.

$\frac{a*b*sinC}{2}= \frac{a*b* \frac{ h_{A} }{b} }{2}= \frac{a*h_{a} }{2}= A_{ABC} \\ \frac{b*c*sinA}{2}= \frac{b*c* \frac{ h_{B} }{c} }{2}= \frac{b* h_{B} }{2}= A_{ABC} \\ \frac{a*c*sinB}{2}= \frac{a*c* \frac{ h_{C} }{a} }{2}= \frac{c* h_{C} }{2}= A_{ABC}$

Pentru a calcula aria triunghiului echilateral, folosim ceea ce am calculat anterior.
Notez cu l latura.

$A= \frac{l*l*sin60}{2}= \frac{ l^{2}* \frac{ \sqrt{3} }{2} }{2}= \frac{ l^{2} \sqrt{3} }{4} .$