Question

Va ro sa ma ajutati cu aceasta problema

Answer 1

Răspuns: $\color{red} \boxed{x = 3}$

Explicație pas cu pas:

• Trebuie să rezolvăm în ℝ ecuația:

$\bf log_{9}x + log_{27}x + log_{ \frac{1}{3} }x = - \frac{1}{6}$

$\bf log_{ {3}^{2} }x + log_{ {3}^{3} }x + log_{ {3}^{ - 1} }x = - \frac{1}{6}$

$\bf \frac{1}{2} log_{3}x + \frac{1}{3} log_{3}x - log_{3}x = - \frac{1}{6}$

$\bf - \frac{1}{6} log_{3}x = - \frac{1}{6}$

$\bf log_{3}x = 1$

$\color{red} \boxed{x = 3}$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

log₉x +log₂₇x + log₁/₃x = -1/6

Conditie x > 0

log₉x = log₃x / log₃9 = log₃x / log₃3² = log₃x / 2log₃3 = log₃x /2

log₂₇x = log₃x / log₃27 = log₃x / log₃3³ = log₃x / 3log₃3 =log₃x/3

log₁/₃ x = log₃x / log₃1/3 = log₃x / log₃3⁻¹ = - log₃x

log₉x +log₂₇x + log₁/₃x = -1/6 <=>

³⁾log₃x /2 + ²⁾log₃x/3  - ⁶⁾log₃x = -1/6  <=>

3log₃x + 2log₃x - 6 log₃x = -1 <=>

log₃x³ + log₃x² - log₃x⁶ = -1  <=>

log₃(x³·x²:x⁶) = -1 <=>

log₃(1/x) = -1  <=>

- log₃x = -1  =>

log₃x = 1  <=>

log₃x = log₃3  =>

x = 3