Question

Va rog 1+3+5+.....+(2n-1)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Adauga numerele pare si apoi le scadem.

1+2+3+...+2n-2-4-6-...-2n.= 2n(2n+2)/2 -2n(n+1)/2=   n(2n+2) -n(n+1)=

n(n+1)

Numere pare: -2-4-...-2n= -2(1+2+...+n)=-n(n+1)

Answer 2

1 + 3 + 5 + .. + (2n-1) = n²

demostratie

S =  1 + 3 + 5 + .. + (2n - 3) + (2n-1)

S = (2n - 1) + (2n - 3) + .. + 5 + 3 + 1

adunam relatiile

2S = (2n - 1 + 1) + (2n - 1 + 1) + .. (2n - 1 + 1) + (2n - 1 + 1)

2S = 2n + 2n + .. + 2n + 2n (de n ori)

2S = 2n×n

2S = 2n²

S = n²

avem ca :

1 + 3 + .. + (2n - 1) = n²