Question

VA ROG!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1. Aflați numărul natural aa pentru care:2·aa²+2·a³+2·a²-a=2·2014.


2.Suma a trei numere naturale este 2015. Aflați cele trei numere,știind ca dacă adunam 11 la primul,scădem 11 din al doilea,împărțim la 11 pe al treilea număr,se obține de fiecare data același număr.


3.Fie numerele naturale a și b care verifică egalitățile:

a-4=3·(4+4²+...+4²⁰¹⁴) și b-8=5·(6+6²+...+6²⁰¹⁵)

Arătați că:I)a este pătrat perfect.

II)b NU este pătrat perfect.


4.Se consideră șirul de numere:3,7,11,15,19,...

a)Stabiliți dacă numărul 2015 este termen al șirului.

b)Calculați suma primilor 100 de termeni ai șirului.


Raspunde doar cine stie.

Va rog,raspundeti la toate exercitiile(dar sa nu dati raspunsul si atat)

SUCCES!
(Va rog mult,imi trebuie)

Answer 1

1.Rezolvare :
$2 \times aa {}^{2} + 2a {}^{3} - a {}^{2} - a = 2 \times 2014 | a$
Explicație :Pasul 1 Dau factor comun pe a
$a \times (2 \times 1 \times 1 {}^{2} + 2 \times 1 {}^{3} - 1 {}^{2} - 1) = 2 \times 2014$
Explicație :Pasul 2.Înmulțesc, Calculez puterile
$a \times (2 \times 1 + 2 \times 1 - 1 - 1) = 4028$
Explicație :Pasul 3. Înmulțesc numerele
$a \times (2 + 2 - 1 - 1) = 4028$
Explicație :Pasul 4.Calculez
$a \times 2 = 4028$
Explicație :Pasul 5.Reordonez termenii
$2a = 4028$
Explicație :Pasul 6 Împart ambele părți cu 2
$a = 2014$
$aa = 20142014$