Question

Va Rog❗️❗️❗️
14. Reprezentați într-un sistem ortogonal de coordonate punctele: A(2, 2), B(7, 7),
C(7,3), D(2,-2), E(-4, 0), F(13, 5). Arătaţi că:

a) patrulaterul ABCD este paralelogram;

b) triunghiurile BCF şi ADE sunt isoscele congruente.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$AD = \sqrt{ {(2 - 2)}^{2} + {(2 - ( - 2))}^{2} } = \sqrt{16} = 4$

$BC = \sqrt{ {(7 - 7)}^{2} + {(7 - 3)}^{2} } = \sqrt{16} = 4$

AD ≡ BC

$x_{A} = x_{D} \: si \: x_{B} = x_{C} \implies AD || BC$

=> ABCD paralelogram

b)

$AE = \sqrt{ {(2 - ( - 4))}^{2} + {(2 - 0)}^{2} } = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} \\ DE = \sqrt{ {(2 - ( - 4))}^{2} + {( - 2 - 0)}^{2} } = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} \\ BF = \sqrt{ {(7 - 13)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} } = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} \\ CF = \sqrt{ {(7 - 13)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} } = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40}$

AE ≡ DE ≡ BF ≡ CF și AD ≡ BC

=> ΔBCF ≡ ΔADE, triunghiuri isoscele

q.e.d.