Question

va rog!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Prsupunem cele 2 fractii sunt intregi pt acelasi k
atunci 

5k-3=4n
7k-2=6m, unde m, n∈Z

5k=4n+3
k=(4n+3)/5, ∈Z⇒
7k=6m+2
k=(6m+2)/7 ∈Z

k=(4n+3)/5=(6m+2)/7 si k∈Z
produs mezi =produs extremi
28n+21=30n+10
28n+11=30n
28n par, 11 impar.⇒28n+11este impar
 dar 30n este par
 un numar nu poate fi si par si impar in acelasi timp,deci presupunerea noastra a fost gresita
deci cele 2 fractii nu pot fi intregi pt aceeasi valoare a lui k∈Z

Answer 2

1) x=(5k-3)/4

2) y=(7k-2)/6

Sa exprimam k din cele 2 expresii:

1) x=(5k-3)/4

4х=5k-3

4x+3=5k

k=(4х+3)/5

2) y=(7k-2)/6

6y=7k-2

6y+2=7k

k=(6у+2)/7

Egalam:

(4х+3)/5= (6у+2)/7

Exprimam x prin y:

(4х+3)∙7 = (6у+2)∙5

28х+21 = 30у+10

28х=30у+10-21

28х=30у-11

х=(30у-11)/28

Din conditie x si y trebuie sa fie numere intregi. Daca y e intreg, atunci 30y, se termina cu cifra 0, deci 30y-11 se termina cu 9(caz in care y e pozitiv), daca y e negativ atunci 30y-11 se termina in 1. Dar numerele care se termina in 1 si 9 sint impare si nu se vor divide la numar par 28. Prin urmare daca y e intreg, x nu e intreg, ceea ce contrazice enuntului.