Question

Va rog aceste 2 exercitii din imagine adica 2,3.Ofer coroana

Answer 1

incep cu 3*

x=(2n²+24/(n²+n+6)=(2n²+2n+12-2n+12)/(n²+n+6)=2+(12-2n)/(n²+n+6)

Pentru ca x∈N, o conditie necesara este ca numaratorul fractiei sa fie ≥numitorul fractiei (se vor reduce astfel mult plaja de n valabile ptr x natural!!!)

12-2n≥n²+n+6

n²+3n-6≤0

delta=9+24=33 n1=(-3+rad33)/2<(-3+6)/2=1,2

n2=(-3-rad33)/2> -9/4= -4,5

inecuatia este valabila intre radacini n∈(-4,5, 1,5), dar fiind si numar natural singurele valori ce trebuie verificate sunt n=0 si n=1

n=0 x=24/6=4∈N valoare buna

n=1 x=26/8 care nu este natural

Deci pentru un singur n avem posibilitatea ca x sa fie natural din cele 1000 variante⇒ P=1/1000.

2*. a²-2√5a+30=a²-2√5a+5+25=(a-√5)²+25

b²-4b+20=b²-4b+4+16=(b-2)²+16

4c²-4√3c+12=4c²-2*2√3c+3+9=(2c-√3)²+9

Cum suma celor trei radicali ≤12 si √25+√16+√9=12

impune ca sub radicali sa avem celelalte elemente nule, adica:

(a-√5)²=0 a=rad5

(b-2)²=0 b=2

(2c-√3)²=0 c=√3/2