Question

VA ROG!!!
aflati cea mai mare valoare a expresiei (a-b)^2 , daca a^2=27 si b^2=12

Answer 1

a²=27 ⇒ a=√27⇒a=3√3
b²=12 ⇒ b= √12⇒b=2√3

(a-b)² = a²-2ab+b² = 27 -2 ×3√3 ×2√3 +12 = 39 -36 = 3

Answer 2

Avem (a-b)^2 si stim ca orice numar la patrat este nenegativ.
=> (a-b)^2≥ 0
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
=>  a^2 - 2ab+b^2 ≥ 0 => 27 - 2ab + 12 ≥ 0 => 27 + 12 ≥ 2ab =>
2ab ≤ 39 => ab ≤ 39/2.
Deoarece ni se cere valoarea maxima a acestei expresii, vom spune ca ab = 39/2.
Atunci max(a-b)^2 = 27 - 39 + 12 = 39 - 39 = 0.
In concluzie, valoarea maxima a acestei expresii este 0, pentru a * b = 39/2.