Question

va rog, ajutati-ma 
1)  Aratati ca:

 

a)   9²⁰ - 7²⁰
este divizibil cu 10.

b)  A= 5²ⁿ ∙
7²ⁿ⁺¹ + 25ⁿ ∙ 7²ⁿ ∙11²ⁿ⁺¹ - 5²ⁿ⁺¹∙ 49ⁿ∙ 121ⁿ 
se divide cu 5005 daca n apartine IN stelar( diferit de 0)

c)    1000¹⁹⁹⁷+
1997 si 2ⁿ∙5ⁿ + 2  sunt divizibile cu 3,
oricare ar fi n apartine IN.

Answer 1

U (9^1)=9
U (9^2)=U(81)=1
U(9^3)=9
U(9^4)=1
adica ultima cifra a lui 9^n este 9  daca n este impar si 1 daca n este par
rezulta ca U( 9^20)=1
U(7^1)=7
U(7^2)=9
U(7^3)=3
U(7^4)=1
rezulta ca daca n este multiplu de 4 (20=4*5) ultima cifra a lui 7^n=1 ⇒ U(7^20)=1
daca scadem 2 numere care au ultima cifra 1 rezultatul va avea ultima cifra 0 adica
9^20-7^20 este divizibil cu 10
c) 1997 are suma cifrelor 26 , daca adunam 1  vom obtine 27 deci nr 1000^1997+1997 este divizibil cu 3 pentru ca suma cifrelor este divizibila cu 3
2^n*5^n+2=10^n+2 care are suma cifrelor 3 deci este divizibil cu 3