Question

Va rog, ajutati-ma ...
1. Determinati functia f:R->R, f(x)= x^2+mx+n (m,n apartin R) al carei grafic trece prin punctl A(2,-1) si intersecteaza axa Ox in doua puncte cu distanta dintre ele egala cu 2.
2. Determinati functia f:R->R, f(x)= ax^2+bx+c ( a<>0) al carei grafic este tangent axei Ox in punctul de abscisa 2 si intersecteaza Oy in punctul cu ordonata 4.

Answer 1

2)
-b/2a=2
b²=4ac
c=f(0)=4


deci
b=-4a
b²=16a²=4ac=16a
16a²=16a a=0 nu are sens
a=1
b=-4
c=4

f(x) =x²-4x+4=(x-2)²

intr-adevar e tangent in 2la axa ox si f(0)=(-2)²=4
problema e bine rezolvata




1 ) f(2)=-1
|x2-x1|=2


4+2m+n=-1
|2√Δ/2|=2


2m+n=-5
√(m²-4n)=2

2m+n=-5
m²-4n=4

n=-2m-5
 m²-4(-2m-5)=4


n=-2m-5
m²+8m+20=4

m²+8m+16=0
(m+4)²=0
m=-4
n=-2m-5=8-5=3

f(x) =x²-4x+3
 intr-adevar are zerourile in 1 si in 3, care se afla la distanta de 2 intre ele
si f(2) =-1, care e chiar minimul  (2;-1)este varful paraboleicare reprezinta garficul functiei
problema e binerezolvata