Question

Va rog ajutați-ma!!!
1. In dreptunghiul ABCD (AD < AB), AM perpendicular pe BD, M € (BD) si AM intersectat cu CD = {N}. Daca AD = 12 cm, si BM = 18 cm, calculati: lungimea diagonalei [BD]; lungimea segmentului [MN]; aria patrulaterului BCNM.
2. Trapezul dreptunghic ABCD, cu m (

Answer 1

1.
notam DM=x
teorma catetei AD
AD^2=x(18+x)
x^2 + 18x -144=0
x^2 - 6x + 24x -144=0
x(x-6) + 24(x-6)=0
(x-6)(x+24)=0
x=6 singura solutie buna
DM=6 cm
DB=18+6=24 cm
tr. DMN si DBC sunt asemenea, rapoartele de asemanare:
MN/BC = DM/BD
MN=DM x BC/BD
MN=6 x 12/24
MN=3 cm
AB=√(DB^2 - AD^2)=√(24^2 - 12^2)
AB=12√3 cm
aria (BCNM) A
A= aria dreptunghi - aria tr. ADB - aria tr. DMN
A=12 x 12√3 - 6 x 12√3 - 9
A=6√3 - 9=3(2√3 - 3)

2.
notam cu O intersectia diagonalelor, CO=x, AO=y
tr. DOC si AOB sunt asemenea, rapoartele de asemanare:
x/y = 12/48
y=4x
teorema catetei DC in tr. ADC
12^2=x(x+y)
12^2=5x^2
x=12√5/5 cm
x+y=AC=12√5 cm
pitagora in ADC
AD=√(AC^2-DC^2)=√(5 x 12^2 -12^2)
AD=24 cm
aria trapez At
At=(48+12) x 24/2
At=720 cm2
distanta de la A la CB este AE⊥CB, E∈CB
calculam mai intai pe BC
BC=√(AD^2 + (AB-DC)^2) √(24^2+36^2)
BC=12√13 cm
scriem aria tr ABC in 2 moduri
AB x AD=BC x AE
AE=AB x AD/BC=48 x 24/(12√13)
AE=96/√13
AE=96√13/13 cm
urmareste cu atentie si sigur ai sa intelegi.
daca gasesti vreo eroare la calcule corecteaza fara ezitare si daca nu te lamuresti da-mi un semnal