Question

Va rog ajutati-ma!!! :* :*
1.In paralelogramul ABCD se considera punctele M€(AB) si N€(CD), astfel incat [AM]congruent cu [CN].Aratati ca MBND este paralelogram.
2.In paralelogramul ABCD se considera punctele E€(AB), F€(CD), G€(AD), H€(BC),astfel incat [AE] congruent cu [CF] si [AG] congruent cu [CH]. Demonstrati ca EHFG este paralelogram.
       Va rog ajutatima pana maine!! :*

Answer 1

1)  triunghiurile MAD si BCN sunt congruente conform LUL (AM=BC din ipoteza problemei, AD=BC pentru ca ABCD=paralelogram si unghiurile MAD si BCD sunt congruente pt. ca sunt unghiuri opuse in paralelogram)
atunci, DM=BN (congruente)  - 1
daca AM=NC, cum AB=DC (laturi opuse ale paralelogramului) rezulta si BM=DN  - 2
(AB=AM+BM  si DC=NC+DN)
din 1 si 2 rezulta ca MBND este paralelogram

2)
triunghiurile EAG si HCF sunt congruente conform LUL (din ipoteza AE=CF  si AG=CH, unghiurile EAG si HCF sunt congruente pt. ca sunt unghiuri opuse in paralelogram)
atunci GE=HF - 1
daca AE=CF, cum AB=DC (laturi opuse ale paralelogramului) rezulta si BE=DF  -a
(AB=AE+BE  si DC=CF+DF)
daca AG=CF, cum AD=BC (laturi opuse ale paralelogramului) rezulta si DG=BH  - b
(AD=AG+DG  si BC=BH+CH)
din a, b si faptul ca unghiurile GDF si EBH sunt congruente pt. ca sunt unghiuri opuse in paralelogram, conform cazului LUL de congruenta rezulta ca triunghiurile GDF si EBH sunt congruente ,    atunci GF=EH - 2

din 1 si 2 rezulta ca patrulaterul EHFG este paralelogram pentru ca are laturile congruente 2 cate 2