Question

Va rog ajutati-ma!
1.O placa de gresie are modelul din schita alaturata.Se stie ca AB=60 cm, iar M,N,P,Q sunt respectiv mijloacele laturilor patratului ABCD.
a)Aflati suprafata placii de gresie.
b)Cate astfel de placi sunt necesare pentru a pava suprafata unui hol dreptunghic cu lungimea de 12 m si latimea de 6 m?
c)Stabiliti natura patrulaterului MNPQ si aflati aria sa.
d)Demonstrati ca aria suprafetei hasurate este egala cu a celei nehasurate.
e)Cat la % din aria placii reprezinta aria triunghiului OPN?
f)Calcula ti distanta OO1.
Va rog ajutati-ma! Am nevoie mare de ajutorrr! Multumesc mult!

Answer 1

1.O placa de gresie are modelul din schita alaturata.Se stie ca AB=60 cm, iar M,N,P,Q sunt respectiv mijloacele laturilor patratului ABCD.

a)Aflati suprafata placii de gresie.
Aplaca gresie= 60x60=3600 cm²=0,36 m²
b)Cate astfel de placi sunt necesare pentru a pava suprafata unui hol dreptunghic cu lungimea de 12 m si latimea de 6 m?
Ahol=12x6=72 m²
72:0,36=200 placi
c)Stabiliti natura patrulaterului MNPQ si aflati aria sa.
M,N,P,Q sunt respectiv mijloacele laturilor patratului ABCD.
MB=NB=NC=CP=PD=DQ=QA=60:2=30 cm
MN=√(MB²+NB²)=√(30²+30²)=30√2 cm
MN=NP=PQ=QA=30√2 cm 
deci MNPQ este patrat

d)Demonstrati ca aria suprafetei hasurate este egala cu a celei nehasurate.
observam ca partile hasurate si cele nehasurate sunt triunghiuri dreptunghice egale cu catetele = 30 cm
Aunui triunghi=30x30/2=450 cm²
avem  4 triunghiuri hasurate si 4 nehasurate

e)Cat la % din aria placii reprezinta aria triunghiului OPN?
Atriunghiului OPN=450 cm²
Aplacii=3600 cm²
450:3600= 0,125=12,5%

f)Calculati distanta OO1.

intr-un triunghi dreptunghic mediana corespunzătoare ipotenuzei are o lungime egală cu jumătate din cea a ipotenuzei.
OO1=MP/2=30√2/2=15√2 cm