Question

Va rog ajutați ma!!!!!!!!!!!​

Answer 1

Răspuns:

a) $\sqrt{2^{7} }$

$= \sqrt{2^{6+1}} \\\\= \sqrt{2^{6}\cdot2^{1} } \\\\ = \sqrt{2^{6}\cdot2} \\\\ = \sqrt{2^{6}} \cdot \sqrt{2} \\\\ \boxe= 2^{3} \cdot \sqrt{2}\\\\ \boxed{=8\sqrt{2} }$

Explicație pas cu pas:

• Rescriem exponentul a o suma in care unul dintre termeni este un multiplu al ordinului radicalului.

$\sqrt{2^{6+1}}$

• Folosim formula $\boxed{a^{m+n} = a^{m} \cdot a^{n}}$ ca sa transformam expresia.

$\sqrt{2^{6}\cdot2^{1} }$

• Orice expresie ridicata la puterea 1 este egala cu ea insasi $\boxed{a^{1}=a}$.

$\sqrt{2^{6}\cdot2}$

• Radicalul unui produs este egal cu produsul radicalilor.

$\sqrt{2^{6}} \cdot \sqrt{2}$

• Simplificam ordinul radicalului si exponentul de sub radical.

$2^{3} \cdot \sqrt{2}$

• Evalueaza puterea.

$\boxed{8\sqrt{2}}$

Rezolvare:

Folosim pasii de mai sus la toate celelalte subpuncte!

b) $\sqrt{3^{11}}$

$=3^{5}\sqrt{3} \\\\\boxed{=243\sqrt{3}}$

c) $\sqrt{2^{5}\cdot3^{7}}$

$=2^{2} \cdot 3^{3} \cdot \sqrt{2 \cdot 3}\\\\=4 \cdot 27 \cdot \sqrt{6}\\\\\boxed{=108\sqrt{6}}$

d) $\sqrt{3^3\cdot5^5\cdot7^7}$

$= 3\cdot5^2\cdot7^3\cdot\sqrt{3\cdot5\cdot7}\\\\=3\cdot25\cdot343\cdot\sqrt{105}\\\\\boxed{=25725\sqrt{105}}$

e) $\sqrt{(-2)^3\cdot(-3)^3}$

• O baza negativa ridicata la o putere impara este egala cu un numar negativ  $\boxed{(-2)^3=-2^3} \boxed{(-3)^3=(-3)^3}$.

$=\sqrt{-2^3\cdot(-3)^3}\\\\=\sqrt{6^3}\\\\= ...\\\\=\sqrt{6^2}\cdot\sqrt{6}\\\\\boxed{=6\sqrt{6}}$

f) $\sqrt{2\cdot2^3\cdot2^5\cdot2^8}$

• Inmultim elementele care au aceeasi baza adunandu-le exponentii, daca un termen nu are exponent acesta se considera a fi 1. $\boxed{a=a^1}$.

$=\sqrt{2^{1+3+5+8}}\\\\=\sqrt{2^{17}}\\\\=2^8\cdot\sqrt{2}\\\\\boxed{256\sqrt{2}}$

g) $\sqrt{2^{2n+1}}$ , n∈N

$=\sqrt{2^{2n}\cdot2} }\\\\=\sqrt{2^{2n}}\cdot\sqrt{2}\\\\\boxed{=\sqrt{2}\cdot2^n}$

h) $\sqrt{3^{2n+3}}$ , n∈N

$=\sqrt{3^{2n}\cdot3^3}\\\\=\sqrt{3^{2n}}\cdot\sqrt{27}\\\\=3^{n}\cdot3\sqrt{3}\\\\=9^{n}\cdot\sqrt{3}\\\\\boxed{=\sqrt{3}\cdot9^{n}}$

• La subpunctele g) si h) nu sunt in totalitate sigur de raspuns, insa eu asa as face. Acolo observam ca daca un radical nu are ordin, ordinul lui implicit este 2, adica:

       $\boxed{\sqrt{x} = \sqrt[2]{x} }$.

Sper ca te-am ajutat!