Question

VA ROG AJUTATI-MA!!! Un loc de joaca pentru copii are forma unui trapez ABCD cu masura unghiului DAB = 45°, AB=12m, BC= 5m,    AD=4$\sqrt{2}$m.

a)Demonstrati ca triunghiul DBC este isoscel.
b)Daca pentru acoperirea a 2 $m^{2}$ de teren sunt necesare 500 kg de bitum, cate tone de bitum sunt necesare pentru acoperirea intregului teren?
c)Pentru a mari suprafata de joaca, parintii amenajeaza o zona BEC, astfel incat noul spatiu ABED sa devina paralelogram.Cat va costa construirea unui gard ce va imprejmui suprafata ABED, stiind ca un metru de gard costa 150 lei?

Answer 1

ducem DM_I_AB
triunghiul AMD este dreptunghic (DM_I_AB) si isoscel deoarece m(<DAB)=45⁰
rezulta :
AD²=AM²+DM²
(4√2)²=AM²+DM²
32=AM²+DM²
AM=DM√16=4 m
ducem CN_I_AB
CN=DM=4 m
NB=√(CB²-CN²)=√(5²-4²)=√(25-16)=√9=3 m
a)
DC=AB=AM-NB=12-4-3=5 m
triunghiul DCB este isoscel deoarece DC=CB=5 m
b)
Atrapez=(5+12)x4/2=17x2=34 m²
2 m²..........500 kg bitum
34m²..........x
x=34*500/2=8500 kg bitum
c)
ABED paralelogram rezulta ca DE=AB=12 m si AD=EB=4√2 m
P=(12+4√2) ×2=24+8√2≈35,31 m
35,31m × 150 lei/m =5296,5 ≈ 5297 lei