Question

va rog , ajutați mă
99 de puncte

1.Distanta centrelor a 2 cercuri este 26 , iar razele 10 respectiv 14
Stabiliți pozitiacelor 2 cercuri.
2.Analog dacă distanță centrelor este de 14 iar razele au 4 și 10
3.Analog dacă distanța centrelor este de 3 , iar razele au 3 și 4
4.Arătati ca linia centrelor a 2 cercuri secante este mediatoarea punctelor comune
Vă rog repedeee !!!!

Answer 1

Vezi in poza atasata...

Answer 2

Pentru 1),  2),  3) notăm R  și r  lungimile razelor și d - distanța centrelor.

1) R + r = 14 +10 = 24 < 26 ⇒ R + r < d ⇒ cercuri exterioare.

2) R + r = 10 + 4 = 14 = d  ⇒ R + r = d ⇒ cercuri tangente exterior.

3) R + r = 4 + 3 = 7 < 3  ⇒ R + r < d  și  d  ≠  R - r ⇒ cercuri  secante

4) Notăm:

O, Q centrele celor două cercuri;

A, B - punctele de intersecție ale celor două cercuri;

M = OQ ∩ AB .

Comparăm triunghiurile AOQ și BOQ:

AO = BO (raze în primul cerc)   (1)

AQ = BQ (raze în al doilea cerc)     (2)

OQ = OQ (latură comună)      (3)

(1), (2), (3) ⇒ ΔAOQ ≡ ΔBOQ ⇒ ∡AOQ ≡ ∡BOQ ⇒ [OC -bisectoare pentru

unghiul AOB      (4)

Δ AOB -isoscel, AO = BO (raze în primul cerc)    (5)

(4), (5) ⇒ OC - mediatoarea segmentului AB.