Question

Va rog ajutati-ma!
a) Aratati ca suma a doua numere naturale impare consecutive este divizibila cu 4.
b) Demonstrati: suma a trei numere naturale consecutive este multiplu de 3.
c) Aratati: suma a trei numere naturale pare consecutive este divizibila cu 6.
1) Aratati ca pentru oricare trei numere naturale consecutive cel putin unul este divizibil cu 2 si cel putin unul cu 3
2) Demonstrti ca produsul a trei numere naturale consecutive este multiplu de 6.

Answer 1

a)
numerele sunt de forma: 2n+1 si 2n+3
(2n+1)+(2n+3)=4n+4=4*(n+1)
b)
numerele sunt de forma: n,n+1 si n+2
n+n+1+n+2=3n+3=3*(n+1)
c)
numerele sunt de forma: 2k,2k+2,2k+4
2k+2k+2+2k+4=6k+6=6*(k+1)
1)
Fie 3 numere consecutive oarecare. Există trei resturi posibile la împărțirea la 3 și anume: 0,1,2. Unul din cele 3 are restul 0 și e divizibili cu 3.Din 3 numere consecutive, obligatoriu unul sau două sunt pare, deoarece numerele se succed în ordine: par,impar,par sau impar, par, impar. Orice număr par îl divide pe 2, deci din 3 numere consecutive, cu siguranță cel puțin unul îl divide pe 2 și altul îl divide 3.
2)
Am demonstrat la 3 că în 3 numere consecutive găsim unul divizibil cu 3, și altul divizibil cu 2. Deci produsul lor va fi, cu siguranță multiplu de 6.
Sper ca te-am ajutat!