Question

Va rog , ajutați -ma !!
ABC este un triunghi isoscel în care AB congruent cu AC , O mijlocul lui BC si OP perpendicular pe AC (P aparține lui AC). Știind că Ap =8cm si PC =2 cm , aflați aria triunghiului ABC

Answer 1

OP perpendicular pe AC => OP este inaltime in triunghiul AOC. Conform Teoremei Inaltimii, OP=radical(APxPC) = radical(8x2)=radical(16)=4. Aplicam teorema lui Pitagora in AOP, si ne va rezulta ca AO este radical(80), apoi aplicam aceeasi teorema in POC, iar OC va fi 2xradical(5). O este mijlocu laturii BC, deci BC va fi 2x2xradical(5)=4xradical(5). Conform formulei ariei, A=baza x inaltimea / 2. Deci, A=radical(80)x4xradical(5)/2=4xradical(400)/2=4x20/2=40 cm patrati