Question

Va rog ajutati-ma .....Aflati valorile reale a lui X pentru care exista radicalii: a) √2x-5 b) √ 2x² - 3x+1 c) ∛x²-5

Answer 1

Răspuns

a)  x∈[$-\frac{5}{2}$, +infinit)

b) x∈ (-infinit,1]∪[2.+infinit)

c) x∈(-infinit, -$\sqrt{5}$]∪[$\sqrt{5}$, +infinit)

Explicație pas cu pas:

radicalii exista daca sub ei se afla un numar mai mare sau egal ca 0

Adica Exista $\sqrt{f(x)}$  <=> f(x) >= 0

Asadar: a) Exista $\sqrt{2x+5}$ <=> 2x+5 >= 0 <=> 2x >= -5 <=> x >=$-\frac{5}{2}$  <=> x∈[$-\frac{5}{2}$, +infinit)

b) Exista $\sqrt{2x^2 - 3x + 1}$ <=> 2x^2 - 3x + 1 >= 0

a= 2, b= -3, c= 1

Δ=a^2 - 4ac = 9 - 8 = 1   >0 => x1, x2 sunt numere reale distincte.

x1= $\frac{-b+\sqrt{delta}}{2a}$ = (3+1)/2 = 2

x2= $\frac{-b-\sqrt{delta}}{2a}$ = (3-1)/2 = 1

Alcatuim tabelul de semne

x                | -infinit               1                  2               +infinit

2x^2 -3x +1 |  + + + + + + + + 0 - - - - - - - - - -0 + + + + + + + + +

Deci 2x^2 -3x +1 >= 0 <=> x∈ (-infinit,1]∪[2.+infinit)

c) Exista $\sqrt[3]{x^2 - 5}$ <=> x^2-5 >= 0  <=> x^2 >= 5 <=> x <= -$\sqrt{5}$  sau x >= $\sqrt{5}$  <=> x∈(-infinit, -$\sqrt{5}$]∪[$\sqrt{5}$, +infinit)