Question

Va rog ajutați ma.... Am nevoie

Answer 1

Text corectat
determinati functia de gradul intai care indeplineste conditia:
f(x-1)=-2x+2+2f(1)

REZOLVARE:
 
stim ca functiade gradul I are expresia f(x)=ax+b
pt a o determinam trebuie sa aflam a si b
 cum sunt 2 necunoscute, avem nevoiede 2 relatii
aceste 2 relatii se obtin dand 2 valori convenabile lui x
convine sa dau valoarea 2 , pt a obtine f(1) si valoarea 0, pt a scapa de un termen, cel cu ax

f(2-1)=-2*2 +2 +2f(1)
 adica
f(1)=-4+2 +2f(1)
f(1)=-2+2f(1)
2= 2f(1)-f(1)
2=f(1)
f(1)=2
a+1*b=2
a+b=2  ( 1) aceasta este prima relatie intre a si b


f(0-1)=-2*0 +2+2f(1)
f(-1)=2+2f(1)
datr f(1)=2 l-am aflat mai sus;deci
f(-1)=2+2*2=2+4=6
deci a*(-1) +b=6
 -a+b=6 (2) aceasta este a doua relatie intre a si b

Putem scrie acum sistemul

a+b=2    (1)
-a+b=6    (2)
adunand membru cu membru obtinem
2b=8⇒b=4
in locuind in (1) avem
a+4=2⇒a=-2

asadar functia noastra f(x) =ax+b este f(x) =-2x+4


verificare (verificarea depaseste materia de clasa, deoarece se fac compuneride functii)
f(x-1)= -2(x-1)+4=-2x+2+4=-2x+6
f(1) =-2*1+4=2


-2x+6=-2x+2 +2*2
-2x+6=-2x+6  adevarat, problema este bine rezolvata