Question

Va rog ajutati-ma am nevoie de ajutorrr !!!!!!!!!!
Fie [AB] un diamentru in cercul de centru O si raza R=16radical din 3 cm . Coarda [MN[] intersecteaza diametrul intr-un punct P . Calculati distanta de la O la MN, daca : a) MN perpendicular pe AB si m unghiului MBN=120 grade
b) M unghiului APN =120 grade si AP = 18 radical din 3 cm
MULTUMESC ANTICIPAT !

Answer 1

a) daca MN_|_AB ⇒ d = OP      OP = OB - PB = R - PB
mas < MBN = 120 grade ⇒ mas < ABM = 60grade si mas < BMN = 30 grade ⇒
⇒ in Δ MPB         PB = MB/2
in Δ AMB  (mas <AMB = 90; mas < MAB = 30 grade) ⇒MB = AB/2 = 2R/2 = R =16√3
PB = R/2 = 16√3 cm      OP = 32√3 - 16√3 = 16√3cm
b)  construim AA' _|_MN
in Δ AA'P  mas < PAA' = 30 grade  ⇒ A'P = AP/2 = 9√3 cm
A'A² = d² = AP² - A'P² = 972 - 243 = 729    d = 27 cm