Question

Va rog ajutati-ma!
Aratati ca nu sunt patrate perfecte:
a)a=2+4+6+...+450
b)a=2+4+6+...+240
Aratati ca sunt patrate perfecte:
c)a=1+3+5+...+151
d)a=1+3+5+...+201
Va rog, raspundeti repede, am nevoie urgent​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

sume Gauss:

a)

$a=2+4+6+...+450 = 2 \times (1 + 2 + 3 + .. + 225) = 2 \times \dfrac{225 \times 226}{2} = 225 \times 226$

a este produs de două numere consecutive => a nu este pătrat perfect

b)

$a = 2+4+6+...+240 = 2 \times (1 + 2 + 3 + ... + 120) = 2 \times \dfrac{120 \times 121}{2} = 120 \times 121$

a este produs de două numere consecutive => a nu este pătrat perfect

c)

$a=1+3+5+...+151 = 1 + (1 + 2) + (1 + 4) + ... + (1 + 150) = \underbrace{1 + 1 + 1 + ... + 1}_{76} + (2 + 4 + ... + 150) = 76 + 2 \times (1 + 2 + ... + 75) = 76 + 2 \times \dfrac{75 \times 76}{2} = 76 + 75 \times 76 = 76 \times 76 = {76}^{2}$

=> a este pătrat perfect

d)

$a=1+3+5+...+201 =1+3+5+...+(2 \times 101 - 1) = {101}^{2}$

=> a este pătrat perfect

q.e.d.