Question

Va rog ajutați-mă!!!!!!!!! Arătați că numărul 5 la puterea 34+5 la puterea 17 nu este pătrat perfect. ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

5³⁴+5¹⁷=5¹⁷*(5¹⁷+1)

O modalitate prin care demonstam ca un numar nu este patrat perfect este de al incadra intre 2 patrate perfecte consecutive

x²<x(x+1)<(x+1)² => x(x+1) nu este p.p

Avem 5¹⁷(5¹⁷+1)

Stim ca 5¹⁷<5¹⁷+1 => (5¹⁷)²<5¹⁷(5¹⁷+1) (am inmultit cu 5¹⁷)

5¹⁷<5¹⁷+1 => 5¹⁷(5¹⁷+1)<(5¹⁷+1)²

Deci

(5¹⁷)²<5¹⁷(5¹⁷+1)<(5¹⁷+1)² => 5¹⁷(5¹⁷+1) nu este p.p