Question

VA ROG AJUTATI-MA
aratati ca numarul c = 81 + 2 x 81 + 3 x 81 + ... + 49 x 81 este patrat perfect


arati ca numarul d = 2 x (1 + 2 + 3 + .. + 124 ) + 125 este cub perfect

Answer 1

Răspuns:

81 + 2×81 + .... 49×81 = 81(1+2+....49) = 81 (49×50)/2 = 81×49×25= 9²×7²×5² = (9×7×5)², deci e pătrat perfect

2×(1+2+....124) + 125 = 2×(124×125)/2 + 125 = 124×125 + 125 = 125(124 + 1) = 125×125 = 5³ × 5³ = 5⁶ = (5²)³ , deci e cub perfect.

Explicație pas cu pas:

Trebuie folosită formula conform căreia suma primelor numere naturale 1+2+ ..... +n = n(n+1)/2