Question

va rog ajutati-ma. cine rezolva in seara asta exerciutiul ia coronita. In exercitiu trebuie sa compari puterile

Answer 1

a)In loc de 4 la 29 scrii 16 x 4 la 27
Astfel incat o sa compari numai pe 4 la 27 cu 7 la 18 
 Pe 4 la 27 il scrii ca 4 la 3 totul la a 9-a, adica 64 la 9
Pe 7 la 18 il scrii ca si 7 la 2 totul la a 9-a adica 49 la 9
64 >49 implica ca 4 la 29 > 16 x 7 la 18

b) pe 3 la 53 il scrii ca 9 x 3 la 51
si o sa compari pe 3 la 51 cu 5 la 34.
Pe 3 la 51 il scrii ca 3 la 3 totul la 17, adica 27 la 17
Pe5 la 34 il scrii ca 5 la a 2-a totul la 15, adica 25 la 17.

27 > 25 implica ca 3 la 53 > 9 x 5 la 34

c) Pe 21 il scrii ca 3 x 7, implica ca 21 la 7 = (3 la 7) x (7 la 7)
Pe 12 la 10 = (3 la 10) x (4 la 10)

Acum mai ramane sa compari 7 la 7 cu 27 x 4 la 10.

d) pe 9 la 99 il scrii ca 9 la 11 totul la a 9-a. Ca sa nu faci multe calcule, calculezi decat cat face 9 la a 3-a pe care-l lasi inmultit cu 9 la 8, pentru ca o sa se vada clar ca este mai mare 9 la 99 decat 99 la 9.

e) Dai factor comun pe 2 la 233, iar primul termen pe care il ai de comparat o sa-ti dea 2 la 233.

Pentru al doilea dai factor comun 3 la 222 si o sa-ti ramana tot 3 la 222.

Pe 2 la 333 il scrii ca 8 la 111
P2 3 la 222 il scrii ca 9 la 111

Termenul din dreapta > decat cel din stanga

Answer 2

c)

21⁷ < 24⁷ = (2 · 12)⁷ = 2⁷ · 12⁷ = 128  ·12⁷ < 144 · 12⁷ = 12² · 12⁷ = 12⁹ < 12¹⁰


d)

a = 9⁹⁹ = (9³)³³ = 729³³

b = 99⁹

729³³ > 99⁹  ⇒ a > b .

e)

a = 2³³⁵ - 2³³⁴ - 2³³³ = 2³³³(2² - 2 - 1) = 2³³³ · 1 = 2³³³ =  (2³)¹¹¹ = 8¹¹¹

b= 3²²⁴ - 3²²³ - 3²²² = 3²²²(3² - 3 - 1) = (3²) ¹¹¹ · 5 = 9¹¹¹ · 5

9¹¹¹ · 5 > 8¹¹¹ ⇒ b > a