Matematică, întrebare adresată de ela4327, 9 ani în urmă

va rog ajutati-ma, cineva care stie cum se fac corect. b si c, va rog. e urgent. multumesc. si cu explicatie, daca se poate, daca nu, cum stiti.

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de adrianalitcanu2018
3

Pentru punctul b), intai ar trebui sa vedem cum arata matricea A(n²,n).

 A(n^2,n)=\left(\begin{array}{ccc}n^2&n&1\\1&n^2&n\\n^2&1&n\end{array}\right)

Si sa calculam determinantul:

 det(A(n^2,n))\left|\begin{array}{ccc}n^2&n&1\\1&n^2&n\\n^2&1&n\end{array}\right|=Adunam~toate~coloanele~la~prima~coloana(c1+c2+c3)=\left|\begin{array}{ccc}n^2+n+1&n&1\\n^2+n+1&n^2&n\\n^2+n+1&1&n\end{array}\right|=Scoatem~factor~comun~expresia~n^2+n+1=(n^2+n+1)\left|\begin{array}{ccc}1&n&1\\1&n^2&n\\1&1&n\end{array}\right|=(n^2+n+1)(n^3+1+n^2-n^2-n-n)=(n^2+n+1)(n^3-2n+1)=(n^2+n+1)(n^3-n-n+1)=(n^2+n+1)[n(n^2-1)-(n-1)]=(n^2+n+1)[n(n-1)(n+1)-(n-1)]=(n^2+n+1)(n-1)(n^2+n-1)

Cum n este numar natural, atunci valorea determinantului este mai mare sau egala cu 0.


Pentru punctul c) folosim proprietatea: B*B⁻¹=I₃.

Sa vedem cum arata aceasta matrice B.

 B=\left(\begin{array}{ccc}x&0&1\\1&x&0\\x&1&0\end{array}\right)*\left(\begin{array}{ccc}x&0&1\\1&x&0\\x&1&0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}x^2+x&1&x\\2x&x^2&1\\x^2+1&x&x\end{array}\right)

Stim ca B⁻1=A(x,0).

 B^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}x&0&1\\1&x&0\\x&1&0\end{array}\right)

Si facem inmultirea dintre B si B⁻¹.

 B*B^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}x^2+x&1&x\\2x&x^2&1\\x^2+1&x&x\end{array}\right)*\left(\begin{array}{ccc}x&0&1\\1&x&0\\x&1&0\end{array}\right) =\left(\begin{array}{ccc}x^3+x^2+1+x^2&2x&x^2+x\\2x^2+x^2+x&x^3+1&2x\\x^3+x+x+x&x^2+x&x^2+1\end{array}\right)=[tex] \left(\begin{array}{ccc}x^3+2x^2+1&2x&x^2+x\\3x^2+x&x^3+1&2x\\x^3+3x&x^2+x&x^2+1\end{array}\right)

Si acum trebuie sa egalam matricea B*B⁻¹ cu matricea I₃.

 \left(\begin{array}{ccc}x^3+2x^2+1&2x&x^2+x\\3x^2+x&x^3+1&2x\\x^3+3x&x^2+x&x^2+1\end{array}\right)  =\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)

Si acum egalam cele doua matrici "loc pe loc" si avem sistemul format din urmatoarele 9 ecuatii:

{x³+2x²+1=1

{2x=0

{x²+x=0

{3x^2+x=0

{x³+1=1

{2x=0

{x³+3x=0

{x²+x=0

{x²+1=1

Si se observa ca singura solutie a sistemului este x=0 (x=0 fiind singura solutie comuna a celor 9 ecuatii).




albatran: A^2 (x,0) * A(x,0)=I3
albatran: A^3((x, 0)=I3
albatran: unde A(x, 0) ar fi
albatran: x 0 1
albatran: 1 x 0
adrianalitcanu2018: Sunt convinsa ca exista si o alta cale, dar pe moment asta a fost ce mi-a venit in cap. :)
albatran: x 1 0
albatran: siinmultindu-l cu el insuside 3 orio ajungem probail la ultima ta egalitate..dar cred ca mai repede
adrianalitcanu2018: Este. Va multumesc!
albatran: dar tot mananca timp, pe care nu il ai laBAC..eu as recomanda ca un astfelde subpunct sa fie tratat la sfarsit, DUPAce ai asigurat un 6-7, si nici atunci nu ede facut tot calculul...de exemplu,daca scrii teoria de mai sus , a Adrianei sau a mea, si faci ceva calcule, tot iei un puncaj partial...la BAC e pe puncte..aici e pe provocarea rezolvarii...lucruri diferite
Alte întrebări interesante