Question

Va rog ajutati-ma cu asta. Ofer generos.
Doar a, b si c.

Answer 1

a)
2x+4y-3z=11
7x-3y+5z=6
3x+y-8z=15
6x-5y+11z=-4

Înmulțim pe prima cu (-3), după care o adunăm cu ultima!

-6x-12y+9z=-33
6x-5y+11z=-4
_____________ (+)
/ -17y+20z=-37    (a)

Înmulțim pe a doua cu (-3) și pe a treia cu 7, după care adunăm cele 2 ecuații!
-21x+9y-15z=-18
21x+7y-56z=105
_______________ (+)
/ 16y-71z=87    (b)

Luăm ecuațiile a și b și facem un sistem!
-17y+20z=-37
16y-71z=87
Înmulțim pe prima cu 16 și pe a doua cu 17!
-272y+320z=-592
272y-1207z=1479
_______________  (+)
/  -887z=887
         z=-1
Ne întoarcem la ecuații pentru a înlocui ce am aflat!
-17y+20*(-1)=-37
-17y-20=-37
-17y=-17
y=1

2x+4*1-3*(-1)=11
2x+4+3=11
2x+7=11
2x=4
x=2!!!

b)
2x+y+z=2
x+3y+z=5
x+y+5z=-7
2x+3y-3z=14

Înmulțim pe prima cu (-1) și o adunăm cu cea de-a doua!
-2x-y-z=-2
x+3y+z=5
__________ (+)
-x+2y / =3  (a)

Înmulțim pe a treia cu 3, pe a patra cu 5 și o adunăm cu cea de-a patra!
3x+3y+15z=-21
10x+15y-15z=14
________________  (+)
13x+18y / =-7  (b)

Facem un sistem din a si b!
-x+2y=3
13x+18y=-7
Înmulțim pe prima cu (-9)
9x-18y=-27
13x+18y=-7
__________ (+)
22x / =-34
x=-17/11
Înlocuim în a!
17/11+2y=3
2y=3-17/11
Amplificăm pe 3 cu 11
2y=(33-17)/11
2y=16/11
y=16/22
y=8/11

Înlouim ce am aflat în prima ecuație!
2x+y+z=2
2*(-17/11)+8/11+z=2
-34/11+8/11+z=2
-26/11+z=2
z=2+26/11
Amplificăm pe 2 cu 11!
z=(22+26)/11
z=48/11

c)
x+y-3z=-1
2x+y-2z=1
x+y+z=3
x+2y+3z=1
Înmulțim pe prima cu (-1) și o adunăm cu cea de-a doua!
-x-y+3z=1
2x+y-2z=1
_________  (+)
x / +z=2 (a)
Înmulțim pe a treia cu (-2) și o adunăm cu cea de-a patra!
-2x-2y-2z=-6
x+2y+3z=1
__________ (+)
-x / +z=-5  (b)

Adunăm pe a cu b!
x+z=2
-x+z=-5
_______(+)
/ 2z=-3
z=-3/2

x+z=2
x-3/2=2
x=2+3/2
Amplificăm pe 2 cu 2!
x=(4+3)/2
x=7/2

Înlocuim în a treia ecuație!
x+y+z=3
7/2+y-3/2=3
Amplificăm pe y cu 2!
(7+2y-3)/2=3
(4+2y)/2=3
2+y=3
y=1

Verificare!
x+y+z=3
7/2+1-3/2=3
Amplificăm pe 1 cu 2!
(7+2-3)/2=3
6/2=3
3=3 Adevărat!