Vă rog ajutați-mă cu exercițiile opt și nouă!
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
9.
a) x=100a+10b+c-100c-10b-a
x=99a-99c
x=99(a-c)
x=9*11*(a-c) se divide cu 11
b)a=3²ñ*5+2*3²ñ-3²ñ
a=3²ñ*(5+2-1)
a=3²ñ*6
a=3²ñ*3*2 se divide cu 2
ñ este la putere
8.
a) x=3*2ñ+2ñ*2²+5*2ñ*2¹+2ñ*2³
a=2ñ*(3+4+5*2+8)
a=2ñ*25 se divide cu 5 pt 25 se divide cu 5
b) y=4*5ñ*5²+3*5ñ*5¹-2*5ñ
y=5ñ*(4*25+3*5-2)
a=5ñ*(100+15-2)
a=5ñ*113 se divide cu 113
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
8.
a) X=3·2ⁿ+2ⁿ⁺²+5·2ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺³ se divide cu 5, n∈N
X=2ⁿ·(3·1+2²+5·2+2³)=2ⁿ·(3+4+10+8)=2ⁿ·25=2ⁿ·5²
5² se divide cu 5, ⇒X=2ⁿ·5² se divide cu 5.
b) Y=4·5ⁿ⁺²+3·5ⁿ⁺¹-2·5ⁿ se divide cu 113, n∈N
Y=4·5ⁿ⁺²+3·5ⁿ⁺¹-2·5ⁿ=5ⁿ·(4·5²+3·5-2)=5ⁿ·(4·25+15-2)=5ⁿ·(100+15-2)=5ⁿ·113
Y=5ⁿ·113 se divide cu 113.
9
a) x=abc cu bara deasupra-cba cu bara deasupra se divide cu 11
abc cu bara deasupra-cba cu bara deasupra=100·a+10·b+1·c-100·c-10·b-1·a
x=100·a+10·b+1·c-100·c-10·b-1·a=(100-1)·a+(10-10)·b+(1-100)·c=
99·a-99·c=99·(a-c)=9·11·(a-c)
x=9·11·(a-c) se divide cu 11.
b) a=9ⁿ·5+2·3²ⁿ-3²ⁿ se divide cu 2
a=9ⁿ·5+2·3²ⁿ-3²ⁿ=(3²)ⁿ·5+2·3²ⁿ-3²ⁿ=3²ⁿ·5+2·3²ⁿ-3²ⁿ=
3²ⁿ·(5+2-1)=3²ⁿ·6=3²ⁿ·3·2=3²ⁿ⁺¹·2 a=3²ⁿ⁺¹·2 se divide cu 2.