Question

Va rog ajutati-ma cu rezolvarea exercitiului nr 16 b si 17 d si f. din atasament.
Daca se poate si cateva explicatii, reguli de calcul. Va multumesc!

Answer 1

regulile de calcul sunt cele stiute
 -mai intai se fac ridicxacarile la putere si radicalii, daca exista
 apoi se fac inmultirile si ipartirile, daca exista
 apoi se fac adunmarile si swcaderile ....

dac exista paranteze acestea se rezolv a mai intai
daca exista mai multe randuri de paranteze se rezolva incepand cu cea mai din interior si conbtinuand spre exteror; interorul si xtyeriorul pot fi puse in evidenta prin semne garfice difetite " "(...). "[...]" , "{...}" sau nu , caz in care toate parantezele se scriu la fel ' (..)" semnmele grafice diferite au scop didactic pt a fi observat mai usor  ordinul parantezei; pe masura ce elevul inainteaza in apropfundarea materiei, acestea pot fi inlocuite cu acelasi semn grafic (vazut azi pe o culegere de cl V-a!???!)
in fiecare paranteza se pastreaza ordinmea operatiilor

avand invedfere aceste reguli
exe 16b devine:
6+2[(3*25-4*18:9+33):4]  am efectuat mai inati ridicarile la putere acolo unde erau; produsul 3*11=33 l-am putut efectuiua direct deoarece nu continea si ridicari la putere
 efectuez inmultirile si imaprtirile din paranteza interioara;

6+2[(75-8+33):4]  am tinut cont ca 4*18:9=4*2=8
efectuez adunarile si sacderile din paranteza interioara

6+2[100:4] pe care o pot scrie acum, daca vreau 6+2(100:4)
efectuez paranteza fosta exterioara, acum ramasa singura paranteza; am o singura operatie, nu se pune problema vreunei ordini
 6+2(25)  puteam sa nu fi scris paranteza, deaorece este o inmultire cu un singur numar
6+2*25
nu mai am paranteze dar am inmultire si adunare
 trebuie sa efectuez intai inmultirea
6+50
 acum efectuez adunarea; rezultatul estre
56, cerinta


Pt 17 d si f nu voi mai explica in detaliu fiecare pas
se considerea cunoscute formulele de calcul cu puteri predate la clasa si de gasit in orice manula , culegere sau site de matematica de gimnnaziu ; inmultirea , impartirea si ridicarea la putere a puterilor aceleiasi baze
17d)
[(2³)²] * (3^5)² : [(2^4) *(3^6 )]:3²=6^x

2^6 * 3^10 :2^4:3^6:3^2=6^x

2 ^ (6-4) *  3 ^ ( 10-6-2)=6^x
am tinut cont ca la impartire puterile se scad
tot ce urmeaza dupa prima paranteza sunt impartiri
 rolul celei de a doua parenteze este sa arat ca prima paranteza se imaprte la produsul numerelor din a doua paranteza; mi-a fost mai comod sa le impart pe rand, prin scaderea puterilor
desigur am scazut si exponentul ultimei impartiri
 
2²  *  3²=6
 (2*3)²=6^x
6²=6^x
2=x
x=2, cerinta


17 f) avem o uinmultire de puteri ale aceleiasi baze
 regula ramane ac eeasi, chiar dac am 50 de inmultiri , nu doar una
regula la clasa se da pt o inmultire e 2 numere, dar ea se poate generaliza
 de ex (2 ^a) *(2^b)=2 ^ (a+b)
 atunci 2 ^a * 2^b * 2^c= (2^a * 2^b) * 2^c= 2 ^ ( a+b)  *  2^c= 2 ^ ((a+b)+c)= 2 ^ (a+b+c)
 baza se scrie o data , exponentii se aduna
de ci 2 *2² * 2³*.....* 2^50= 2 ^ (1+2+3+...+49+50)
 trebuie deci sa efectual suma 1+2+...+50
 Am invatat la clasa (sau in multe exemple de pe acest site) ca aceasta este suma gauss a primelor 50 de numere naturale nenule
stim si formula ca
1+2+...+50=50*51:2= 50:2*51=25*51=1275
 2 ^ 1275 =2^x
 atunci x=1275, cerinta